جمع بردارهای جابه جایی:
حاصل جمع دو یا چند برادر را برآیند آن بردارها (یا بردار برآیند) می نامند. برای یافتن برآیند دو بردارa و bمی توانیم از یک نقطه دو بردار برابرa و bرسم کنیم. بردار برآیند قطر متوازی الاضلاعی است که نقطه شروع دو بردار را به رأس مقابل وصل می کند. (قاعده متوازی الاضلاع برای جمع بردارها)
نکته: بردار برآیند از رابطه ی زیر نیز به دست می آید.
R = √(a2 + b2 + 2abcos)
جمع برداری خاصیت جابه جایی دارد یعنی به ترتیب بردارها بستگی ندارد. یک روش دیگر برای جمع دو یا چند بردار این است که از انتهای بردار اول برداری مساوی بردار دوم و از انتهای بردار دوم برداری مساوی بردار سوم و همین طور تا آخر رسم کنیم. بردار برآیند برداری است که ابتدای آن ابتدای بردار اول و انتهای آن انتهای بردار آخر باشد.
مثال: بردار برآیند بردارهای a و bو c را به دست آورید
پاسخ: بردارهای مساویa و bو c را پشت هم رسم می کنیم و ابتدای بردار اول را به انتهای بردار آخر وصل می کنیم
نکته: اگر دو بردار a و b بر هم عمود باشند. بزرگی بردار برآیند (R) از رابطه زیر به دست می آید:
R = √(a2 + b2)
حاصل ضرب یک عدد در یک بردار
هر گاه عدد m را در یک بردار ضرب کنیم، بزرگی بردار حاصل m برابر بردار اول است.
جهت بردار حاصل ضرب با بردار اولیه یکی است
بردار حاصل ضرب در خلاف جهت بردار اولیه است
(یعنی وقتی برداری را در یک عدد مثبت ضرب می کنیم فقط بزرگی آن تغییر می کند؛ ولی وقتی در یک عدد منفی ضرب می کنیم جهت آن نیز تغییر می کند.)
تفریق دو بردار:
حاصل تفریق دو بردار نیز یک بردار است. برای تفریق دو بردار ابتدا از یک نقطه به عنوان مبدأ، دو بردار a و bرا رسم می کنیم. بردار c حاصل تفریق بردارهای a و bاست و راستای c انتها بردارهای a و bرا به هم وصل می کند.